На рисунке изображен график функции f x экстремум


Закрыть ... [X]

 

 

 

Задание 8 (Пробник - 2015, профильный уровень)

 

На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) перпендикулярна прямой y = -2x-11.

 

B8

 

Решение

Пусть уравнение касательной к графику функции f(x) имеет вид : y = kx+b.

Если эта касательная перпендикулярна прямой y = -2x-11, то k = -1/-2 = 1/2.

Найдем на графике производной f'(x), в скольких точках, производная функции равна 1/2:

B8

Получаем на интервале (-10;2) всего 3 точки. Значит, на данном интервале касательная к графику функции f(x) перпендикулярна прямой y = -2x-11 в 3 точках.

 

Ответ: 3.

 

Задание 8 (Подготовка к ЕГЭ - 2015, профильный уровень, типовые варианты)

 

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке \(x_0\). Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции \(y = 4 f(x)-3\) в точке \(x_0\).

 

b8

 

Решение

Найдем производную функции \(y = 4 f(x)-3\)в точке \(x_0\):

\(y' = 4f'(x_0)\).

Так как уравнение касательной к функции f(x) в точке \(x_0\) имеет вид: y = -3/4x+6,5, то \(f'(x_0) = -3/4\).

Тогда искомая производная равна:

y' = \(4\cdot (-3/4) = -3.\)

 

Ответ: -3.

 

Задание 8 (Подготовка к ЕГЭ - 2015, профильный уровень, типовые варианты)

 

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-3;10). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

b8_14

 

Решение

Производная функции равна 0 в точках экстремума этой функции, т.е. нужно посчитать количество "бугорков" на заданном интервале.

b8_14

Получаем всего 10 точек.

 

Ответ: 10.

 

Задание 8 (Подготовка к ЕГЭ - 2015, профильный уровень, типовые варианты))

 

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1;13). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

 

b8

 

Решение

Производная функции равна 0 в точках экстремума этой функции, т.е. нужно посчитать количество "бугорков" на заданном интервале.

b8_15

Получаем всего 7 точек.

 

Ответ: 7.

 

1 2 3 4 5

 


Источник: http://mathexam.ru/b8/b8_5.html


Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:



Похожие новости


Юмор дроботенко-скачать
Рисунок яблоко с вазой
Рисунок содержание предмета


На рисунке изображен график функции f x экстремум
На рисунке изображен график функции f x экстремум


На рисунке изображен график
Контрольная работа по русскому языку



ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ


Похожие новости